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数学运算难点之十字交叉法-2022公务员联考行测解题技巧

http://www.neuapps.cn       2021-12-27 14:09      来源:公考通
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  十字交叉法是数学运算、资料分析偶尔会用到的一种解题思路,运用它可以达到有效提速。“十字交叉法”,即通过十字图对A/B=(r-b)/(a-r)进行简化运算(令a>b),如图所示:

 

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  图中的数学思路,不少同学在学生时代都接触过,所以觉得很熟悉。“十字交叉法”实际上就是方程法的简化,将运算思路用一种简单的示意图表示出来,简化分析和计算过程,提高计算速度。


  数量关系中如何迅速辨别考题是否适用十字交叉,做到快速套用解题?第一,它主要运用于经济利润、溶液问题、比值的混合问题等;第二,考题共同特征是“题干给出了两个量和这两个量的平均值,最后求两个量的比例”。

 

  这类问题就可以尝试用“十字交叉法”解题,具体如何运用看几道例题。


  1.十字交叉法与溶液问题

 

  【例题1】某项实验,需要使用不同的A和B两种氯化钠溶液配制成浓度为15%的氯化钠溶液,已知A溶液的浓度是B溶液的5倍,且若将50克A溶液和250克B溶液混合即可完成配置,那么A溶液的浓度是多少?


  A、45%


  B、40%


  C、35%


  D、30%

 

  【特征分析】


  根据题干可知,题干给出了A和B溶液的混合浓度(即A溶液浓度和B溶液浓度的平均值),且根据题干可知A的浓度和B的浓度,符合用十字交叉法的题干特征。


  【解题思路】


  A和B混合后的浓度为15%,混合前A溶液的浓度是B溶液的5倍,则假设B溶液的浓度为x%,则A溶液的浓度为5x%,混合后的浓度15%是总体比值,A和B溶液的浓度是部分比值,则根据十字交叉法可得:

 

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  解得x=9,则A溶液的浓度为5×9=45,故答案为A。


  2.十字交叉法与基本比值


  【例题2】某单位为全体员工进行体检,平均体重是57.5公斤,其中,男员工的平均体重为62.5公斤,女员工的平均体重为55.5公斤。则该单位的男、女员工的人数之比为:


  A、2:5


  B、2:7


  C、7:2


  D、5:2

 

  【特征分析】


  根据题干可知,题干给出男生平均体重和女生平均体重的两个量,以及男女生的总体平均值,符合十字交叉法的题干特征。


  【解题思路】


  用十字交叉法进行解题,可得:

 

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  因此男、女员工的人数之比为2:5,故答案为A。


  3.十字交叉法与经济利润

 

  【例题3】某商店花10000元进了一批商品,按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转,商店决定打折销售,这样卖完全部商品后,亏本1000元,问商店是按定价打几折?


  A、九折


  B、七五折


  C、六折


  D、四八折

 

  【特征分析】


  根据题干可知,卖出的30%按照25%的利润来定价,卖出的70%按照利润率为x%来定价,总亏损1000元可知总的利润率为-10%,则该题符合十字交叉法的题干特征,可用十字交叉法解题。


  【解题思路】


  该商品的售价有两种情况,一种是按25%的利润来定价,一种是按打折后的售价,根据亏损了1000元可知利润率为负的即1000/10000=-10%,假设打折后的利润率为x%,按照25%的利润定价的商品买了30%,则按照打折的利润卖了70%,则:

 

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  解得x=-25,则打折后的利润率为-25%,假设商品的进价为100,则定价为100(1+25%)=125,打折后的售价为75元,则打的折扣为75÷125=0.6即六折。故答案为C。

 

  以上,对于十字交叉法,第一次理解也许会有点困难,但实际上它的原理并不复杂,是一种基础方法。它的运用非常灵活,适用于数学运算的多种题型,还有资料分析的“混合增长率”相关考题,也可以结合十字交叉法原理加以理解。


  方法要能够真正掌握,先要理解其原理,再是多加运用,所以,在复习的过程中要多多了解并尽可能掌握一些技巧,反复运用,考场上才更有可能“赢过时间”,达到事半功倍的效果哦!